সুচিপত্র:
সংজ্ঞা - অসীম অনুক্রমের অর্থ কী?
একটি অসীম ক্রম হ'ল বিযুক্ত বস্তুর বিশেষত সংখ্যার অন্তহীন অগ্রগতি। একটি ক্রম একটি স্পষ্ট সূচনা পয়েন্ট আছে এবং একটি নির্দিষ্ট ক্রমে লেখা হয়। অসীম অনুক্রমের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সেটের সমস্ত সংখ্যা যেমন সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা positive 1, 2, 3, 4… include অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে} এটি পাটিগণিত ক্রম বা জ্যামিতিক অনুক্রমও হতে পারে। টুরিং মেশিন নামক চিন্তার পরীক্ষার কেন্দ্রবিন্দুতে ছিল একটি অসীম অনুক্রম।
টেকোপিডিয়া ইনফিনিট সিকোয়েন্স ব্যাখ্যা করে
মানুষ প্রাচীনকাল থেকেই অনন্ত সম্পর্কে উপলব্ধি অর্জনের চেষ্টা করে আসছে। 1948 সালে কম্পিউটার বিজ্ঞানী অ্যালান টুরিং একটি মেশিন সম্পর্কে লিখেছিলেন "স্কোয়ারগুলিতে চিহ্নিত একটি সীমাহীন টেপ আকারে সীমাহীন মেমরির ক্ষমতা প্রাপ্ত …"। তাত্ত্বিক মেশিনের অন্তহীন প্রকৃতি সত্ত্বেও, এটি একটি সীমাবদ্ধ টেবিল দ্বারা পরিচালিত হবে নির্দেশাবলী।
অনন্তের অধরা ধারণা সম্পর্কে কিছু বোঝার চেষ্টা করার জন্য, গণিতবিদরা ভাষা এবং প্রতীকতার বিভিন্ন রূপ ব্যবহার করেন। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যার অসীম অনুক্রমটি এভাবে উপস্থাপিত হতে পারে:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
এই ক্ষেত্রে, term a 1 কে প্রথম শব্দ বলা হবে, {a 2 the কে দ্বিতীয় শব্দ বলা হবে, ইত্যাদি। ভেরিয়েবল এন যে কোনও সংখ্যা হতে পারে। উপবৃত্ত {…} কোনও শেষ বা সীমা নির্দেশ করে না। এই জাতীয় পরিভাষা ব্যবহার অনন্তের জন্য একটি স্বরলিপি প্রকাশ করে - এমনকি যদি মানুষের পূর্ণ বোধ না হয়।
দুই ধরণের অসীম ক্রম এখানে মনোযোগের দাবি রাখে। একটি গাণিতিক অসীম ক্রম হ'ল সংখ্যার অগ্রগতি যেখানে প্রতিটি টানা টার্মের মধ্যে পার্থক্য স্থির থাকে। পদগুলির মধ্যবর্তী ব্যবধানটিকে "সাধারণ পার্থক্য" বলা হয় instance
{2, 4, 6, 8, 10…
জ্যামিতিক অসীম অনুক্রমের অগ্রগতি "সাধারণ অনুপাত" দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি সাধারণ অনুপাত নির্দেশ করতে পারে যে প্রতিটি ধারাবাহিক সংখ্যা 2 দ্বারা গুণিত হয় x 2 এর সাধারণ অনুপাতের সাথে 2 দিয়ে শুরু হওয়া একটি জ্যামিতিক অসীম অনুক্রমটি এর মতো দেখতে পাওয়া যাবে :
{2, 4, 8, 16, 32…
সেখান থেকে গণিত আরও জটিল হয়। সিকোয়েন্সগুলির সাথে স্বরলিখনের আরেকটি রূপ ব্যবহৃত হয় তাকে সমষ্টি বা সিগমা স্বরলিপি বলে। এটি সিগমা অক্ষরটির জন্য গ্রীক চিহ্ন ব্যবহার করে।
একটি অসীম ক্রমটি অসীম সিরিজের সাথে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়, যার মধ্যে তালিকা যুক্ত করার পরিবর্তে সংখ্যা যুক্ত করা জড়িত।
