সুচিপত্র:
সংজ্ঞা - ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম বলতে কী বোঝায়?
ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম একটি গাণিতিক ফাংশন যা ইনপুট হিসাবে সময় ভিত্তিক প্যাটার্ন নেয় এবং প্রদত্ত প্যাটার্নটিতে প্রতিটি সম্ভাব্য চক্রের জন্য সামগ্রিক চক্র অফসেট, ঘূর্ণন গতি এবং শক্তি নির্ধারণ করে। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি তরঙ্গরূপগুলিতে প্রয়োগ করা হয় যা মূলত সময়, স্থান বা অন্য কোনও ভেরিয়েবলের ফাংশন। ফুরিয়ার রূপান্তরটি একটি তরঙ্গরূপকে সিনোসয়েডে পচিয়ে দেয় এবং এইভাবে একটি তরঙ্গরূপকে উপস্থাপনের জন্য অন্য উপায় সরবরাহ করে।
টেকোপিডিয়া ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ব্যাখ্যা করে
ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম একটি গাণিতিক ফাংশন যা একটি তরঙ্গরূপকে পচন করে, যা সময়ের একটি ফাংশন, এটি তৈরি করে এমন ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম দ্বারা উত্পাদিত ফলাফলটি ফ্রিকোয়েন্সিটির একটি জটিল মূল্যবান কার্য। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের পরম মানটি মূল ফাংশনে উপস্থিত ফ্রিকোয়েন্সি মানকে উপস্থাপন করে এবং এর জটিল যুক্তিটি সেই ফ্রিকোয়েন্সিটিতে বেসিক সাইনোসয়েডালের ফেজ অফসেটকে উপস্থাপন করে।
ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটিকে ফুরিয়ার সিরিজের সাধারণীকরণও বলা হয়। এই শব্দটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন উপস্থাপনা এবং ব্যবহৃত গাণিতিক ফাংশন উভয় ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যেতে পারে। ফুরিয়ার রূপান্তরটি ফুরিয়ার সিরিজটি অ পর্যায়ক্রমিক ফাংশনগুলিতে প্রসারিত করতে সহায়তা করে, যা কোনও ক্রিয়াকে সাধারণ সাইনোসয়েডের যোগফল হিসাবে দেখার অনুমতি দেয়।
F (x) ফাংশনটির ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি দেওয়া হয়েছে:
বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করে যেখানে এফ (কে) পাওয়া যাবে can
ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের কয়েকটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে রয়েছে:
- এটি একটি লিনিয়ার ট্রান্সফর্ম - যদি জি (টি) এবং এইচ (টি) যথাক্রমে জি (চ) এবং এইচ (চ) দ্বারা প্রদত্ত দুটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম হয়, তবে জি এবং টি এর লিনিয়ার সংমিশ্রনের ফুরিয়ার রূপান্তর সহজেই গণনা করা যায়।
- টাইম শিফ্টের সম্পত্তি - জি (টি – এ) এর ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম যেখানে একটি আসল সংখ্যা যা মূল ফাংশনটি স্থানান্তরিত করে সেখানে বর্ণালীটির মাত্রায় একই পরিমাণে শিফট থাকে।
- সংশোধন সম্পত্তি - একটি ফাংশনটি যখন সময়ে গুণিত হয় তখন অন্য ফাংশন দ্বারা মডিউল হয়।
- পার্সেভালের উপপাদ্য - ফুরিয়ার রূপান্তরটি একক, অর্থাত্ একটি ফাংশন জি (টি) এর বর্গের যোগফল এর ফুরিয়ার রূপান্তর, জি (চ) এর বর্গের সমান হয়।
- দ্বৈততা - যদি g (টি) এর ফুরিয়ার রূপান্তর জি (f) থাকে তবে জি (টি) এর ফুরিয়ার রূপান্তরটি হ'ল জি (-ফ)।
